Siete velas

Siete velas encendidas están dispuestas en círculo sobre una tarta. Cuando apagas una vela, las dos velas adyacentes también se apagan. Si soplas sobre una vela apagada, volverá a encenderse. Además, si hay una vela apagada junto a la que soplas, también se volverá a encender.

¿Cómo puedes apagar todas las velas con el menor número de soplidos?

Probabilidad improbable

Un truco «matemágico» muy conocido, pero por eso mismo de obligada mención, para amenizar una reunión numerosa (pongamos de 30 personas) consiste en poner cara de vidente y anunciar que se ha percibido una insólita coincidencia: hay dos personas en la reunión que celebran su cumpleaños el mismo día.
La percepción subjetiva es la de que esta probabilidad es muy baja, ya que la probabilidad de que alguien escogido al azar cumpla años el mismo día que tú es de 1/365 (algo menor si tenemos en cuenta a los nacidos el 29 de febrero).
Sin embargo, la probabilidad de que entre 30 personas haya al menos dos con la misma fecha de cumpleaños es bastante alta.
¿Puedes calcularla?

Problema de Carlo Fabretti enviado por Spider.

Amigos

En una fiesta hay 7, 8 o 9 personas. Cada persona tiene exactamente tres amigos en la fiesta. La amistad es recíproca, así que si la persona A es amiga de la persona B, entonces la persona B es amiga de la persona A.

¿Cuántas personas hay en la fiesta?